• 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是         

      试题解答


      (a-b)(a+b)=a2-b2
      解:如图;
      图甲:大矩形的面积可表示为:
      ①(a-b)(a+b);
      ②a(a-b)+b(a-b)=a
      2-ab+ab-b2=a2-b2
      故(a-b)(a+b)=a
      2-b2
      图乙:大正方形的面积可表示为:
      ①a(a-b+b)=a
      2
      ②a(a-b)+b(a-b)+b
      2=(a+b)(a-b)+b2
      故a
      2=b2+(a+b)(a-b),即a2-b2=(a+b)(a-b).
      所以根据两个图形的面积关系,可得出的公式是a
      2-b2=(a+b)(a-b).
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