• 一元二次方程x2-2x-54=0的某个根,也是一元二次方程x2-(k+2)x+94=0的根,求k的值.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      一元二次方程x2-2x-
      5
      4
      =0的某个根,也是一元二次方程x2-(k+2)x+
      9
      4
      =0的根,求k的值.

      试题解答


      见解析
      解:x2-2x-
      5
      4
      =0,
      移项得:x
      2-2x=
      5
      4

      配方得:x
      2-2x+1=
      9
      4
      ,即(x-1)2=
      9
      4

      开方得:x-1=±
      3
      2

      解得:x
      1=
      5
      2
      ,x2=-
      1
      2

      △=(k+2)
      2-9≥0,即k≥1或k≤-5,
      ①根据题意把x=
      5
      2
      代入x2-(k+2)x+
      9
      4
      =0得:(
      5
      2
      2-
      5
      2
      (k+2)+
      9
      4
      =0,
      解得:k=
      7
      5

      ②把x=-
      1
      2
      代入x2-(k+2)x+
      9
      4
      =0得:(-
      1
      2
      2+
      1
      2
      (k+2)+
      9
      4
      =0,
      解得:k=-7,
      综上所述,k的值为-7或
      7
      5
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