• 是否存在某个实数m,使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育

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      是否存在某个实数m,使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由.

      试题解答


      见解析
      解:假设存在符合条件的实数m,且设这两个方程的公共实数根为a,则
      {
      a2+ma+2=0 ①
      a2+2a+m=0 ②

      ①-②,得
      a(m-2)+(2-m)=0
      (m-2)(a-1)=0
      ∴m=2 或a=1.
      当m=2时,已知两个方程是同一个方程,且没有实数根,故m=2舍去;
      当a=1时,代入②得m=-3,
      把m=-3代入已知方程,求出公共根为x=1.
      故实数m=-3,两方程的公共根为x=1.
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