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  • 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为          ．

      试题解答

      （2，0）或（﹣2，0）
      分类讨论：
      如图；当点M在原点右边时，

      过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN      2+MN2=AM2。
      ∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN。
      ∴2MN      2=AM2。
      ∵AM=2，∴2MN      2=22，∴MN=。
      ∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2      。
      ∴点M的坐标为（2      ，0）。
      当点M在原点左边时，点M′与点M关于原点对称，
      此时点M′的坐标为（﹣2      ，0）。
      综上所述，点M的坐标为（2      ，0）或（﹣2，0）。
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