• 若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为( )试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为(  )

      试题解答


      A
      解:设m是方程x2-3x-1=0的一个根,则m2-3m-1=0,所以m2=3m+1.
      由题意,m也是方程x
      4+ax2+bx+c=0的根,所以m4+am2+bm+c=0,
      把m
      2=3m+1代入此式,得(3m+1)2+am2+bm+c=0,整理得(9+a)m2+(6+b)m+c+1=0.
      从而可知:方程x
      2-3x-1=0的两根也是方程(9+a)x2+(6+b)x+c+1=0的根,
      这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程,
      从而有(9+a)x
      2+(6+b)x+c+1=k(x2-3x-1)(其中k为常数),
      故,所以b=-3a-33,c=-a-10.
      因此,a+b-2c=a+(-3a-33)-2(-a-10)=-13.
      故选A.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn