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  • 如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，写出点B3的坐标为 ；再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…依此规律作下去，点B2013的坐标为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，写出点B3的坐标为          ；再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…依此规律作下去，点B2013的坐标为          ．

      试题解答

      （2，-2）:（-21006，-21006）
      解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以
      √2
      ，
      ∵从B到B      3经过了3次变化，
      ∵45°×3=135°，1×（
      √2
      ）3=2
      √2
      ．
      ∴点B      3所在的正方形的边长为2
      √2
      ，点B3位置在第四象限．
      ∴点B      3的坐标是（2，-2）；
      可得出：B      1点坐标为（1，1），
      B      2点坐标为（0，2），
      B      3点坐标为（2，-2），
      B      4点坐标为（0，-4），B5点坐标为（-4，-4），
      B      6（-8，0），B7（-8，8）
      B      8（0，16），B9（16，16），
      由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的
      √2
      倍，
      ∵2013÷8=251…5，
      ∴B      2013的纵横坐标符号与点B5的相同，纵横坐标都是负值，
      ∴B      2013的坐标为（-21006，-21006）．
      故答案为：（2，-2），（-2      1006，-21006）．
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