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某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,{xk=xk-1+1-5([k-15]-[k-25])yk=yk-1+[k-15]-[k-25],[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2010棵树种植点的坐标为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点P
k
(x
k
,y
k
)处,其中x
1
=1,y
1
=1,当k≥2时,
{
x
k
=x
k-1
+1-5([
k-1
5
]-[
k-2
5
])
y
k
=y
k-1
+[
k-1
5
]-[
k-2
5
]
,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2010棵树种植点的坐标为( )
试题解答
D
解:根据题意,x
1
=1,
x
2
-x
1
=1-5[
1
5
]+5[
0
5
],
x
3
-x
2
=1-5[
2
5
]+5[
1
5
],
x
4
-x
3
=1-5[
3
5
]+5[
2
5
],
…
x
k
-x
k-1
=1-5[
k-1
5
]+5[
k-2
5
],
∴x
1
+(x
2
-x
1
)+(x
3
-x
2
)+(x
4
-x
3
)+…+(x
k
-x
k-1
),
=1+(1-5[
1
5
]+5[
0
5
])+(1-5[
2
5
]+5[
1
5
])+(1-5[
3
5
]+5[
2
5
])+…+(1-5[
k-1
5
]+5[
k-2
5
]),
∴x
k
=k-5[
k-1
5
],
当k=2010时,x
2010
=2010-5[
2009
5
]=2010-5×401=5,
y
1
=1,
y
2
-y
1
=[
1
5
]-[
0
5
],
y
3
-y
2
=[
2
5
]-[
1
5
],
y
4
-y
3
=[
3
5
]-[
2
5
],
…
y
k
-y
k-1
=[
k-1
5
]-[
k-2
5
],
∴y
k
=1+[
k-1
5
],
当k=2010时,y
2010
=1+[
2009
5
]=1+401=402,
∴第2010棵树种植点的坐标为(5,402).
故选D.
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等腰梯形的判定
等腰梯形的性质
平行四边形的判定
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