• 某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,{xk=xk-1+1-5([k-15]-[k-25])yk=yk-1+[k-15]-[k-25],[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2010棵树种植点的坐标为( )试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,
      {
      xk=xk-1+1-5([
      k-1
      5
      ]-[
      k-2
      5
      ])
      yk=yk-1+[
      k-1
      5
      ]-[
      k-2
      5
      ]
      ,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2010棵树种植点的坐标为(  )

      试题解答


      D
      解:根据题意,x1=1,
      x
      2-x1=1-5[
      1
      5
      ]+5[
      0
      5
      ],
      x
      3-x2=1-5[
      2
      5
      ]+5[
      1
      5
      ],
      x
      4-x3=1-5[
      3
      5
      ]+5[
      2
      5
      ],

      x
      k-xk-1=1-5[
      k-1
      5
      ]+5[
      k-2
      5
      ],
      ∴x
      1+(x2-x1)+(x3-x2)+(x4-x3)+…+(xk-xk-1),
      =1+(1-5[
      1
      5
      ]+5[
      0
      5
      ])+(1-5[
      2
      5
      ]+5[
      1
      5
      ])+(1-5[
      3
      5
      ]+5[
      2
      5
      ])+…+(1-5[
      k-1
      5
      ]+5[
      k-2
      5
      ]),
      ∴x
      k=k-5[
      k-1
      5
      ],
      当k=2010时,x
      2010=2010-5[
      2009
      5
      ]=2010-5×401=5,
      y
      1=1,
      y
      2-y1=[
      1
      5
      ]-[
      0
      5
      ],
      y
      3-y2=[
      2
      5
      ]-[
      1
      5
      ],
      y
      4-y3=[
      3
      5
      ]-[
      2
      5
      ],

      y
      k-yk-1=[
      k-1
      5
      ]-[
      k-2
      5
      ],
      ∴y
      k=1+[
      k-1
      5
      ],
      当k=2010时,y
      2010=1+[
      2009
      5
      ]=1+401=402,
      ∴第2010棵树种植点的坐标为(5,402).
      故选D.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn