• 平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.(1)求直线l的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.
      (1)求直线l的极坐标方程;
      (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.

      试题解答


      见解析
      (1)直线l的参数方程是(t为参数),化为普通方程得:y=x
      ∴在平面直角坐标系中,直线l经过坐标原点,倾斜角是

      因此,直线l的极坐标方程是θ=
      ,(ρ∈R); …(5分)
      (2)把θ=
      代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0,得ρ2-ρ-3=0
      ∴由一元二次方程根与系数的关系,得ρ
      12=,ρ1ρ2=-3,
      ∴|AB|=|ρ
      12|==. …(10分)

    两点间的距离公式相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn