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在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、B(8,8)的“理想距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
在平面直角坐标系中,定义点P(x
1
,y
1
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2
,y
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)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x
1
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2
|+|y
1
-y
2
|;若C(x,y)到点A(2,3)、B(8,8)的“理想距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是
试题解答
A
∵d(C,A)=|x-2|+|y-3|,d(C,B)=|x-8|+|y-8|,d(C,A)=d(C,B),
∴|x-2|+|y-3|=|x-8|+|y-8|,
∵实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则可以分以下4种情况:
①当0≤x<2,0≤y≤3时,
化为2-x+3-y=8-x+8-y,即11=0,矛盾,此种情况不可能;
②当0≤x<2,3<y≤8时,
化为2-x+y-3=8-x+8-y,得到y=
>8,此时矛盾,此种情况不可能;
③当2≤x≤8,0≤y≤3时,
化为x-2+3-y=8-x+8-y,得到x=
,此时满足条件的点C(x,y)的轨迹的长度为3;
④当2≤x≤8,3<y≤8时,
化为x-2+y-3=8-x+8-y,得到x+y=10.5,令y=8,得x=2.5,点(2.5,8);
令y=3,得x=7.5,点(7.5,3).
此时满足条件的点C(x,y)的轨迹的长度=
=
.
综上可知:所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是3+5
.
故选A.
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两点间的距离公式
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