• 在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、B(8,8)的“理想距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、B(8,8)的“理想距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是         

      试题解答


      A
      ∵d(C,A)=|x-2|+|y-3|,d(C,B)=|x-8|+|y-8|,d(C,A)=d(C,B),
      ∴|x-2|+|y-3|=|x-8|+|y-8|,

      ∵实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则可以分以下4种情况:
      ①当0≤x<2,0≤y≤3时,
      化为2-x+3-y=8-x+8-y,即11=0,矛盾,此种情况不可能;
      ②当0≤x<2,3<y≤8时,
      化为2-x+y-3=8-x+8-y,得到y=>8,此时矛盾,此种情况不可能;
      ③当2≤x≤8,0≤y≤3时,
      化为x-2+3-y=8-x+8-y,得到x=,此时满足条件的点C(x,y)的轨迹的长度为3;
      ④当2≤x≤8,3<y≤8时,
      化为x-2+y-3=8-x+8-y,得到x+y=10.5,令y=8,得x=2.5,点(2.5,8);
      令y=3,得x=7.5,点(7.5,3).
      此时满足条件的点C(x,y)的轨迹的长度=
      =
      综上可知:所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是3+5

      故选A.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn