• 在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      在极坐标系中,设P是直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆C:ρ2=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是         

      试题解答


      -1
      把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离,将此距离减去半径即为所求.

      直线l:ρ(cosθ+sinθ)=4 即 x+y-4=0,圆C:ρ
      2=4ρcosθ-3 即 x2+y2=4x-3,
      即 (x-2)
      2+y2=1,表示圆心为(2,0),半径等于1的圆.
      圆心到直线的距离等于
      =,故|PQ|的最小值是-1,
      故答案为
      -1.
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