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在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2?(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm
2
?
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm
2
,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)第t秒钟时,AP=t,
故PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,
故S
△PBQ
=
1
2
?(6-t)?2t=-t
2
+6t,
当△PBQ的面积等于8cm
2
时,-t
2
+6t=8,
解得:t=2或4,
即运动开始后第2或4秒时,△PBQ的面积等于8cm
2
;
(2)∵S
矩形ABCD
=6×12=72.
∴S=72-S
△PBQ
=t
2
-6t+72(0<t<6).
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