• 对于正数x,规定f(x)=x21+x2,(1)计算f(2)= ;f(√3)= ;f(2)+f(12)= ;f(3)+f(13)= .(2)猜想f(x)+f(1x)= ;请予以证明.试题及答案-填空题-云返教育

    • 试题详情

      对于正数x,规定f(x)=
      x2
      1+x2

      (1)计算f(2)=
                ;f(
      3
      )=          ;f(2)+f(
      1
      2
      )=          ;f(3)+f(
      1
      3
      )=         
      (2)猜想f(x)+f(
      1
      x
      )=          ;请予以证明.

      试题解答


      4
      5
      :
      3
      4
      :1:1:1
      解:(1)当x=2时,
      x2
      1+ x2
      =
      4
      5
      ;当x=
      3
      时,
      x2
      1+ x2
      =
      3
      4
      ;当x=
      1
      2
      时,
      x2
      1+ x2
      =
      1
      5

      ∴f(2)+f(
      1
      2
      )=1;
      ∵f(3)=
      9
      10
      ,f(
      1
      3
      )=
      1
      10

      ∴f(3)+f(
      1
      3
      )=1.
      (2)1.
      证明:f(x)+f(
      1
      x
      )=
      x2
      1+x2
      +
      1
      x2
      1+
      1
      x2
      =
      x2
      1+x2
      +
      1
      x2+1
      =1.

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