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(2013?南充)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒时,△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时,y=25t2;③直线NH的解析式为y=-25t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=294秒,其中正确结论的个数为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(2013?南充)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒时,△BPQ的面积为y(cm
2
),已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时,y=
2
5
t
2
;
③直线NH的解析式为y=-
2
5
t+27;
④若△ABE与△QBP相似,则t=
29
4
秒,
其中正确结论的个数为( )
试题解答
B
解:①根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s,
∴BC=BE=5cm,
∴AD=BE=5(故①正确);
②如图1,过点P作PF⊥BC于点F,
根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB=
AB
BE
=
4
5
,
∴PF=PBsin∠PBF=
4
5
t,
∴当0<t≤5时,y=
1
2
BQ?PF=
1
2
t?
4
5
t=
2
5
t
2(
故②正确);
③根据5-7秒面积不变,可得ED=2,
当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11,
故点H的坐标为(11,0),
设直线NH的解析式为y=kx+b,
将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:
{
11k+b=0
7k+b=10
,
解得:
{
k=-
5
2
b=
55
2
.
故直线NH的解析式为:y=-
5
2
t+
55
2
,(故③错误);
④当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,如图2所示:
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=
3
4
,
∴
PQ
BQ
=
3
4
,即
11-t
5
=
3
4
,
解得:t=
29
4
.(故④正确);
综上可得①②④正确,共3个.
故选:B.
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初二
数学
动点问题的函数图象
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