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如图,长方形ABCD,点P按B→C→D→A方向运动,开始时,以每秒2个长度单位匀速运动,达到C点后,改为每秒a个单位匀速运动,到达D后,改为每秒b个单位匀速运动.在整个运动过程中,三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.求:(1)AB、BC的长;(2)a,b的值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,长方形ABCD,点P按B→C→D→A方向运动,开始时,以每秒2个长度单位匀速运动,达到C点后,改为每秒a个单位匀速运动,到达D后,改为每秒b个单位匀速运动.在整个运动过程中,三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.
求:
(1)AB、BC的长;
(2)a,b的值.
试题解答
见解析
解:(1)从图象可知,当点P在BC上运动时,3秒钟到C,
所以BC=2×3=6,
从图象可知,当3≤t≤15时,△ABP面积不变为30,
∴
1
2
AB?BC=30,
即
1
2
×6×AB=30,
∴AB=10,
∴长方形的长为AB=10,宽为BC=6;
(2)有(1)可知DC=AB=10,AD=BC=6,
∴a=
10
15-3
=
5
6
,b=
6
21-15
=1.
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