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如图在梯形ABCD中AB=CD=5,AD=7,BC=13,E点在AD上,且AE=4,动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A,设此过程中P点走过的距离为x,△APE的面积为y,把y表示成x的函数,并且画出图象.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图在梯形ABCD中AB=CD=5,AD=7,BC=13,E点在AD上,且AE=4,动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A,设此过程中P点走过的距离为x,△APE的面积为y,把y表示成x的函数,并且画出图象.
试题解答
见解析
解:这道题可以分三种情况讨论:
①当P在CD上时,0≤x≤5,过点P作PH⊥AD交AD的延长线与H,过点D作DM⊥BC交BC与点M,
已知AD=7,BC=13,易知:MC=
13-7
2
=3,
又AB=CD=5,根据勾股定理可得DM=4,
∵AD∥BC,
∴∠PDH=∠C,
∴PH=PD?sin∠C=x?sin∠C=
DM
CD
=
4
5
x,
∴y=
1
2
AE?PH=
8
5
x.
②当P在BC上时,5≤x≤18,y=
1
2
?AE?DM=8,
③当P在AB上时,18≤x≤23,AP=(AB+BC+CD)-x=23-x,
由①同理可得:y=
1
2
×4×(23-x)×sin∠C=
1
5
(184-8x).
所以y=,
{
8
5
x 0≤x≤5
8 5≤x≤18
184
5
-
8
5
x 18≤x≤23
,
综上得所求的函数图象为:
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动点问题的函数图象
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