• 如图在梯形ABCD中AB=CD=5,AD=7,BC=13,E点在AD上,且AE=4,动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A,设此过程中P点走过的距离为x,△APE的面积为y,把y表示成x的函数,并且画出图象.试题及答案-解答题-云返教育

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      如图在梯形ABCD中AB=CD=5,AD=7,BC=13,E点在AD上,且AE=4,动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A,设此过程中P点走过的距离为x,△APE的面积为y,把y表示成x的函数,并且画出图象.

      试题解答


      见解析
      解:这道题可以分三种情况讨论:
      ①当P在CD上时,0≤x≤5,过点P作PH⊥AD交AD的延长线与H,过点D作DM⊥BC交BC与点M,

      已知AD=7,BC=13,易知:MC=
      13-7
      2
      =3,
      又AB=CD=5,根据勾股定理可得DM=4,
      ∵AD∥BC,
      ∴∠PDH=∠C,
      ∴PH=PD?sin∠C=x?sin∠C=
      DM
      CD
      =
      4
      5
      x,
      ∴y=
      1
      2
      AE?PH=
      8
      5
      x.
      ②当P在BC上时,5≤x≤18,y=
      1
      2
      ?AE?DM=8,
      ③当P在AB上时,18≤x≤23,AP=(AB+BC+CD)-x=23-x,
      由①同理可得:y=
      1
      2
      ×4×(23-x)×sin∠C=
      1
      5
      (184-8x).
      所以y=,
      {
      8
      5
      x 0≤x≤5
      8 5≤x≤18
      184
      5
      -
      8
      5
      x 18≤x≤23

      综上得所求的函数图象为:

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