某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为n的同学看到的像为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为n的同学看到的像为．

试题解答

由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．设编号为n的同学看到的像是（b_n，a_n），则b₁=5，a₁=6，当n≥2时，b_n=a_n-1．由此结合题意可求出编号为n的同学看到的像．

由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；
编号为3的同学看到的像是（8，11）．
再设编号为n的同学看到的像是（b_n，a_n），则b₁=5，a₁=6，
当n≥2时，b_n=a_n-1．
由题意a_n-b_n=n，∴a_n-a_n-1=n（n≥2）．
∴a_n-a₁=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）=2+3+…+n=