如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线OM是一、三象限的角平分线，直线DN是过点（0，1）与x轴平行的直线，一颗棋子从点A（0，-1）处开始依次关于直线OM、直线DN作循环对称变换，即第一次跳到点A关于直线OM的对称点A1处，接着跳到点A1关于直线DN的对称点A2处，第三次再跳到点A2关于直线OM的对称点A3处，…．如此下去．（1）在图中画出点A1、A2，并写出点A1、A2的坐标：（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点A的距离．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线OM是一、三象限的角平分线，直线DN是过点（0，1）与x轴平行的直线，一颗棋子从点A（0，-1）处开始依次关于直线OM、直线DN作循环对称变换，即第一次跳到点A关于直线OM的对称点A₁处，接着跳到点A₁关于直线DN的对称点A₂处，第三次再跳到点A₂关于直线OM的对称点A₃处，…．如此下去．
（1）在图中画出点A₁、A₂，并写出点A₁、A₂的坐标：
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点A的距离．

试题解答

（-1，0）、（-1，2）

解：（1）如图，点A₁、A₂的坐标分别是（-1，0）、（-1，2）；
故答案是：（-1，0）、（-1，2）；

（2）首先发现点A的坐标是（0，-1），第一次跳到点A关于直线OM对称点A₁处是（-1，0），接着跳到点A₁关于直线DN的对称点A₂（-1，2），第三次再跳到点A₂关于直线OM对称点是A₃（2，-1）…，发现8次一循环．
又2008÷8=251，则落在了A（0，-1）处，即棋子落点与点A的距离是0．

标签

填空题

一次函数综合题相关试题

如图，是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为O），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE=CE；（2）填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是．②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是；③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y= ．?