• (2011?兰州)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      (2011?兰州)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=
      k2+2k+1
      x
      的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(  )

      试题解答


      D
      解:设C(x,y).
      ∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(-2,-2),
      ∴B(-2,y)、D(x,-2);
      ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,
      ∴设直线BD的函数关系式为:y=kx,
      ∵B(-2,y)、D(x,-2),
      ∴k=
      y
      -2
      ,k=
      -2
      x

      y
      -2
      =
      -2
      x
      ,即xy=4;①
      又∵点C在反比例函数y=
      k2+2k+1
      x
      的图象上,
      ∴xy=k
      2+2k+1,②
      由①②,得
      k
      2+2k-3=0,即(k-1)(k+3)=0,
      ∴k=1或k=-3,
      则k=1或k=-3.
      故选D.
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