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(2009?嘉兴)如图,曲线C是函数y=6x在第一象限内的图象,抛物线是函数y=-x2-2x+4的图象.点Pn(x,y)(n=1,2,…)在曲线C上,且x,y都是整数.(1)求出所有的点Pn(x,y);(2)在Pn中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2009?嘉兴)如图,曲线C是函数y=
6
x
在第一象限内的图象,抛物线是函数y=-x
2
-2x+4的图象.点P
n
(x,y)(n=1,2,…)在曲线C上,且x,y都是整数.
(1)求出所有的点P
n
(x,y);
(2)在P
n
中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
试题解答
见解析
解:(1)∵x,y都是正整数,且y=
6
x
,
∴x=1,2,3,6.
∴P
1
(1,6),P
2
(2,3),P
3
(3,2),P
4
(6,1);
(2)从P
1
,P
2
,P
3
,P
4
中任取两点作直线为:P
1
P
2
,P
1
P
3
,P
1
P
4
,P
2
P
3
,P
2
P
4
,P
3
P
4
,
∴不同的直线共有6条;
(3)∵只有直线P
2
P
4
,P
3
P
4
与抛物线有公共点,
而(2)中共有6条直线,
∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是
2
6
=
1
3
.
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二次函数的图象
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