• 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)且a<b<c.那么①abc>0;②b2-4ac<0;③a+b+c=0;④2a-b<0;⑤2a+c<0.这五个式子中,一定正确的是 ?(填序号).试题及答案-填空题-云返教育

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      二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)且a<b<c.那么①abc>0;②b2-4ac<0;③a+b+c=0;④2a-b<0;⑤2a+c<0.这五个式子中,一定正确的是         ?(填序号).

      试题解答


      ③④⑤
      解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)且a<b<c.
      ∴a<0,c>0,b无法确定,
      ∴①abc>0不一定正确;
      ∴图象与x轴有两个交点,b
      2-4ac>0,故②选项错误,
      将(1,0)代入y=ax
      2+bx+c,
      ∴③a+b+c=0;故此选项正确;
      ∵a<0,c>0,-
      b
      2a
      <1,
      ∴-b>2a,
      ∴2a+b<0,
      因为a<b所以a-b<0,
      所以在此不等式两边同时加上a后为2a-b<a,
      a是负数,所以2a-b<0
      ∴④2a-b<0,故此选项正确;
      ∵a<b,a+b+c=0,
      又∵a<0,c>0,
      ∴⑤2a+c<0,故此选项正确.
      故正确的有:③④⑤.
      故答案为:③④⑤.
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