• 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,在原点的上方.下列结论:①4a-2b+c=0;②2a-b<0;③2a-b>-1;④2a+c<0;⑤b>a;?其中正确结论的个数是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,在原点的上方.下列结论:
      ①4a-2b+c=0;②2a-b<0;③2a-b>-1;④2a+c<0;⑤b>a;?
      其中正确结论的个数是(  )

      试题解答


      C
      解:∵二次函数的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
      ∴把x=-2代入y=ax
      2+bx+c得:y=4a-2b+c=0,∴①正确;
      ∵二次函数的图象开口向下,
      ∴a<0,
      ∵二次函数的图象与x轴交于点(-2,0)、(x
      1,0),且1<x1<2,
      ∴两根之积为负,
      c
      a
      <0,即c>0,
      -
      b
      2a
      <0,即a、b同号,b<0,
      两个根之和为负且-
      b
      a
      >-1,即a<b<0,∴⑤正确;
      ∵把(-2,0)代入y=ax
      2+bx+c得:4a-2b+c=0,
      ∴即2b=4a+c<0(因为b<0),
      ∵当x=1时,a+b+c>0,
      ∴2a+2b+2c>0,
      ∴6a+3c>0,
      即2a+c>0,∴④错误;
      ∵二次函数的图象与x轴交于点(-2,0)、(x
      1,0),且1<x1<2,
      ∴-1<-
      b
      2a
      <0,
      ∵a<0,
      ∴-2a>-b,
      ∴0>2a-b,
      即2a-b<0,∴②正确;
      ∵把x=-2代入y=ax
      2+bx+c得:y=4a-2b+c=0,
      4a-2b=-c,
      2a-b=-
      1
      2
      c,
      ∵O<c<2,
      ∴2a-b>-1,∴③正确;
      正确的有4个.
      故选C.

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