年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）

试题解答

D

解：根据题意得：AD=BC=

y

x

，上边三角形的面积为：

1

2

（5-x）

y

x

，右侧三角形的面积为：

1

2

x（12-

y

x

），
所以y=30-

1

2

（5-x）

y

x

-

1

2

x（12-

y

x

），
整理得y=-

12

5

x²+12x，
=-

12

5

[x2-5x+（

5

2

）2-

25

4

]，
=-

12

5

（x-

5

2

）²+15，
∵-

12

5

＜0
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为

5

2

m．
故要使长方形的面积最大，其边长

5

2

m．
故选：D．

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