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(2013?宁波)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2013?宁波)已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
试题解答
见解析
解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),
可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3),
把C(0,-3)代入得:3a=-3,
解得:a=-1,
故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3),
即y=-x
2
+4x-3,
∵y=-x
2
+4x-3=-(x-2)
2
+1,
∴顶点坐标(2,1);
(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x
2
,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.
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