• (1998?大连)已知:二次函数y=-x2+2x+3(1)用配方法将函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)画出所给函数的图象;(3)观察图象,指出使函数值y>3的自变量x的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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      (1998?大连)已知:二次函数y=-x2+2x+3
      (1)用配方法将函数关系式化为y=a(x-h)
      2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
      (2)画出所给函数的图象;
      (3)观察图象,指出使函数值y>3的自变量x的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(1)y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x-1)2+4,即y=-(x-1)2+4,该抛物线的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,4);

      (2)由抛物线解析式y=-x
      2+2x+3知,该抛物线的开口方向向下,且与y轴的交点是(0,3).
      ∵y=-x
      2+2x+3=-(x+1)(x-3),
      ∴该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是-1、3.
      又由(1)知,该抛物线的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,4);
      所以其图象如图所示:

      (3)根据图象知,当y>3时,0<x<2.
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