已知△ABC．（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；（2）如图2，若P1、P2分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有个三角形；（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有个三角形．试题及答案-填空题-云返教育

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已知△ABC．
（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有          个三角形；
（2）如图2，若P₁、P₂分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有          个三角形；
（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有          个三角形；
（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有          个三角形．

试题解答

3:6:15:

(n+1)(n+2)

解：（1）有△ABP、△ABC、△APC共3个三角形，即和A组成3个三角形．

（2）有△ABP₁、△ABP₂、△ABC、△AP₁P₂、△AP₁C、△ACP₂共6个三角形．

（3）BC上有15条线段，即和A组成15个三角形．

（4）BC上有

(n+1)(n+2)

条线段，即和A组成

(n+1)(n+2)

个三角形．
故答案为3，6，15，

(n+1)(n+2)

．

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