• 如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=DEBE.特别地,当点D、E重合时,规定:λA=0.另外,对λB、λC作类似的规定.(1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC;(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形; ②若△ABC中λA=1,则△ABC为锐角三角形; ③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形. .试题及答案-填空题-云返教育

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      如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=
      DE
      BE
      .特别地,当点D、E重合时,规定:λA=0.另外,对λB、λC作类似的规定.

      (1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λ
      A、λC
      (2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λ
      A=2,面积也为2;
      (3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
      ①若△ABC中λ
      A<1,则△ABC为锐角三角形;         
      ②若△ABC中λ
      A=1,则△ABC为锐角三角形;         
      ③若△ABC中λ
      A>1,则△ABC为钝角三角形.         

      试题解答


      ×:×:√
      解:(1)如图,作BC边上的中线AD,又AC⊥DC,
      ∴λ
      A=
      CD
      BD
      =1,
      过点C分别作AB边上的高CE和中线CF,
      ∵∠ACB=90°,
      ∴AF=CF,
      ∴∠ACF=∠CAF=30°,
      ∴∠CFE=60°,
      ∴λ
      C=
      EF
      AF
      =
      EF
      CF
      =cos60°=
      1
      2


      (2)如图:

      (3)①×,②×,③√.
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