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  • 如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D．考虑下列三个等式：①s△ABPs△APC = BDCD；②s△BPC + s△APCs△BPC = ABBF；③CEAE × ABBF × EPPC =1．其中正确的有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与AC，AB，BC交于点E，F，D．考虑下列三个等式：①
      s△ABP
      s△APC
      =
      BD
      CD
      ；②
      s△BPC + s△APC
      s△BPC
      =
      AB
      BF
      ；③
      CE
      AE
      ×
      AB
      BF
      ×
      EP
      PC
      =1．其中正确的有（　　）

      试题解答

      D
      解：∵
      S△ABD
      S△ADC
      =
      BD
      CD
      ，
      S△BDP
      S△CPD
      =
      BD
      CD
      ，
      ∴
      S△ABP
      S△APC
      =
      BD
      CD
      ，
      ∴①正确；
      ∵
      S△BPC+S△APC
      S△BPC
      =
      S△BPC
      S△BPC
      +
      S△APC
      S△BPC
      =1+
      AF
      BF
      =
      BF
      BF
      +
      AF
      BF
      =
      AB
      BF
      ，
      ∴②正确；
      ∵
      CE
      AE
      ×
      AB
      BF
      ×
      FP
      PC
      =
      S△BPC
      S△APB
      ×
      S△APB
      S△BFP
      ×
      S△BFP
      S△BPC
      =1．
      ∴③正确．
      故①②③都正确．
      故选D．
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