• 用火柴棒搭三角形时,大家都知道,3根火柴棒只能搭成1种三角形,不妨记作它的边长分别为1,1,1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,1;6根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,2;7根火柴棒只能搭成2种三角形,其边长分别为3,3,1和3,2,2;…;那么30根火柴棒能搭成三角形个数是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      用火柴棒搭三角形时,大家都知道,3根火柴棒只能搭成1种三角形,不妨记作它的边长分别为1,1,1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,1;6根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,2;7根火柴棒只能搭成2种三角形,其边长分别为3,3,1和3,2,2;…;那么30根火柴棒能搭成三角形个数是(  )

      试题解答


      D
      解:设三角形最长边长为x,则30根火柴棒组成的三角形的最长边长存在以下关系,10≤x≤14.
      当x=10,剩余边长总和20,只有10,10,10一种可能
      当x=11,剩余边长总和19,有9,10,11或8,11,11两种可能
      当x=12,剩余边长总和18,有9,9,12或8,10,12或7,11,12或6,12,12共四种可能.
      当x=13,剩余边长总和17,有8,9,13或7,10,13或6,11,13或5,12,13或4,13,13共五种可能.
      当x=14,剩余边长总和16,有8,8,14或7,9,14或6,10,14或5,11,14或4,12,14或3,13,14或2,14,14共7种可能.
      综上,共有1+2+4+5+7=19个不同的三角形.
      故选D.
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