试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 若方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，且a、b、c为一个三角形的边长，则这个三角形一定是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，且a、b、c为一个三角形的边长，则这个三角形一定是（　　）

      试题解答

      C
      解：解方程x2+2ax+b2=0得，
      x      1=
      -2a+
      √(2a)2-4b2
      2
      =-a+
      √a2-b2
      ，
      x      2=
      -2a-
      √(2a)2-4b2
      2
      =-a-
      √a2-b2
      ，
      解方程x      2+2cx-b2=0得，
      x      3=
      -2c+
      √(2c)2+4b2
      2
      =-c+
      √c2+b2
      ，
      x      4=
      -2c-
      √(2c)2+4b2
      2
      =-c-
      √c2+b2
      ，
      ∴方程x      2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，
      ∴①x      1=x3，-a+
      √a2-b2
      =-c+
      √c2+b2
      ；
      移项得，c-a=
      √c2+b2
      -
      √a2-b2
      ，
      ∵a≠c，
      两边平方、并整理得，ac=
      √c2+b2
      ?
      √a2-b2
      ，
      两边平方得，a      2c2=（c2-b2）（a2-b2），
      整理得，c      2+b2=a2．
      根据勾股定理的逆定理，可知此三角形为直角三角形．
      同理，②x      2=x4时，得相同结果；
      ③x      1=x4时，解得，等式不成立；
      ④x      2=x3时，解得，等式不成立．
      故三角形为直角三角形．
      故选C．
      标签
      七年级下册北师大版单选题初一数学

    三角形三边关系相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn