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  • 如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有（　　）

      试题解答

      B
      解：①正确．
      因为S      △EBD=
      1
      2
      BD?BE?sin∠EBD，S△FBD=
      1
      2
      BD?BF?sin∠DBF，
      所以S      △EBD：S△FBD=
      1
      2
      BD???BE?sin∠EBD：
      1
      2
      BD?BF?sin∠DBF，
      因为BD是∠EBC的平分线，
      所以sin∠EBD=sin∠DBF，
      所以S      △EBD：S△FBD=BE：BF；
      ②正确．
      过D作DM⊥AB，DN⊥CB，DO⊥EF，
      ∵DE是∠AEF的平分线，
      ∴AD-DO，
      ∵DB是∠ABC的平分线，
      ∴DA=DN，
      ∴DO=DN，
      ∴DF是∠EFC的平分线，
      ∴∠EFD=∠CFD；
      ③错误．
      因为HD∥BF，
      所以∠HDB=∠FBD，
      又因为BD平分∠ABC，
      所以∠HBD=∠CBD，
      于是∠HBD=∠HDB，
      故HB=HD．
      但没有条件说明HF与HB必然相等；
      ④正确．
      由于点D为△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线的交点，
      故D为△BEF的旁心，
      于是FD为∠EFC的平分线，
      故∠CFD=∠EFD，
      又因为DH∥BC，
      所以∠HDF=∠CFD，
      故∠GDF=∠DFE，
      于是GF=GD，
      又因为HB=HD，
      所以HD-GD=HG，
      即BH-GF=HG．
      故①②④正确．
      故选B．
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