• 如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是         

      试题解答


      3
      解:
      第一种情况:若以①②条件,以③为结论.
      证明:在△ADE与△CFE中,DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE?△ADE≌△CFE?∠A=∠ECF?FC∥AB
      本结论成立;

      第二种情况:若以①③条件,以②为结论.
      证明:∵FC∥AB
      ∴∠ADE=∠CFE
      在△ADE与△CFE中,∠AED=∠CEFDE=FE∠ADE=∠CFE?△ADE≌△CFE?AE=CE
      本结论成立;

      第三种情况:以②③条件,以①为结论.
      证明:∵FC∥AB
      ∴∠ADE=∠CFE
      在△ADE与△CFE中,∠AED=∠CEFAE=CE∠ADE=∠CFE?△ADE≌△CFE?DE=FE
      本结论成立;
      总上证明正确命题的个数是3.
      故答案为3.
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