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  • 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于k2，其中正确的个数有（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=
      k
      x
      的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于
      k
      2
      ，其中正确的个数有（　　）

      试题解答

      C
      解：设点D的坐标为（x，
      k
      x
      ），则F（x，0）．
      由函数的图象可知：x＞0，k＞0．
      ∴S      △DFE=
      1
      2
      DF?OF=
      1
      2
      |xD|?|
      k
      xD
      |=
      1
      2
      k，
      同理可得S      △CEF=
      1
      2
      k，故⑤正确；
      故S      △DEF=S△CEF．故①正确；
      若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；
      ③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
      ④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，
      ∴四边形DBEF是平行四边形，
      ∴S      △DEF=S△BED，
      同理可得S      △ACF=S△ECF；
      由①得：S      △DBE=S△ACF．
      又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，
      ∴BD=AC，故④正确；
      法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，
      而且EF是公共边，
      即AC=EF=BD，
      ∴BD=AC，故④正确；
      因此正确的结论有4个：①②④⑤．
      故选C．
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      七年级下册鲁教五四版单选题初一数学

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