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菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:①BF为∠ABE的角平分线; ②DF=2BF;③2AB2=DF?DB;④sin∠BAE=EFAF.其中正确的为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:
①BF为∠ABE的角平分线; ②DF=2BF;③2AB
2
=DF?DB;④sin∠BAE=
EF
AF
.
其中正确的为( )
试题解答
C
解:①∵四边形ABCD是菱形,
∴BF为∠ABE的角平分线,
故①正确;
②连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD,
∴当∠ABC=60°时,△ABC是等边三角形,
即AB=AC,
则DF=2BF,
∵∠ABC的度数不定,
∴DF不一定等于2BF;
故②错误;
③∵AE⊥BC,AD∥BC,
∴AE⊥AD,
∴∠FAD=90°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=
1
2
DB,AD=AB,
∴∠AOD=∠FAD=90°,
∵∠ADO=∠FDO,
∴△AOD∽△FAD,
∴AD:DF=OD:AD,
∴AD
2
=DF?OD,
∴AB
2
=DF?
1
2
DB,
即2AB
2
=DF?DB;
故③正确;
④连接CF,
在△ABF和△CBF中,
{
AB=CB
∠ABF=∠CBF
BF=BF
,
∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴∠BCF=∠BAE,AF=CF,
在Rt△EFC中,sin∠ECF=
EF
CF
=
EF
AF
,
∴sin∠BAE=
EF
AF
.
故④正确.
故选C.
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单选题
初二
数学
角平分线的性质
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分式的值为零的条件
分式有意义的条件
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等腰梯形的性质
平行四边形的判定
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