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(2011?黄陂区模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥AC于点E,CF平分∠ACB交BE于点G,连接DF交AC于点H,且DF⊥CF.下列结论:①BF=BG;②△AFH∽△BCG;③CF=DF;④2HA2=HD?HF.其中正确结论的个数是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(2011?黄陂区模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥AC于点E,CF平分∠ACB交BE于点G,连接DF交AC于点H,且DF⊥CF.下列结论:①BF=BG;②△AFH∽△BCG;③CF=DF;④2HA
2
=HD?HF.其中正确结论的个数是( )
试题解答
B
解:在直角梯形ABCD中,
∠BGC=∠EGF,∠EDF+∠EHF=180°,∠AHF+∠EHF=180°,
∴∠EGF=∠AHF,
∵AD∥BC,
∴∠BCE=∠DAH,
∵∠DAH+∠FAH=90°,∠BCE+∠CBG=90°,
∴∠CBG=∠FAH,
∴△AFH∽△BCG,
故②成立,
∵△AFH∽△BCG,
∴∠2=∠AFD,
∵∠AFD+∠3=90°,∠4=∠CGE,∠CGE+∠1=90°,
∴∠3=∠CGE=∠4,
∴BF=BG,
故①成立,
无法证明DF=CF,
故③不成立,
④无法证明,故不成立,
故选B.
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