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  • （2013?烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为          度．

      试题解答

      108
      解：如图，连接OB、OC，
      ∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
      ∴∠BAO=
      1
      2
      ∠BAC=
      1
      2
      ×54°=27°，
      又∵AB=AC，
      ∴∠ABC=
      1
      2
      （180°-∠BAC）=
      1
      2
      （180°-54°）=63°，
      ∵DO是AB的垂直平分线，
      ∴OA=OB，
      ∴∠ABO=∠BAO=27°，
      ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，
      ∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
      ∴△AOB≌△AOC（SAS），
      ∴OB=OC，
      ∴点O在BC的垂直平分线上，
      又∵DO是AB的垂直平分线，
      ∴点O是△ABC的外心，
      ∴OB=OC，
      ∴∠OCB=∠OBC=36°，
      ∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
      ∴OE=CE，
      ∴∠COE=∠OCB=36°，
      在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．
      故答案为：108．
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