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  • 等腰三角形的腰长为5cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3cm，则底边上的高为（ ）cm．试题及答案-多选题-云返教育

      • 试题详情

      等腰三角形的腰长为5cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3cm，则底边上的高为（　　）cm．

      试题解答

      C:D
      解：根据题意画出图形，
      如图所示，AB=AC=5cm，D为AC中点，AE⊥BC，
      ∵D为AC的中点，∴AD=DC=
      5
      2
      =2.5cm，
      根据题意得：（AB+AD）-（CB+CD）=3或（CB+CD）-（AB+AD）=3，
      即（5+2.5）-（CB+2.5）=3或（CB+2.5）-（5+2.5）=3，
      解得：BC=2cm或8cm，
      当BC=2cm时，
      ∵AE⊥BC，AB=AC，
      ∴BE=CE=1cm，
      在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=1cm，
      根据勾股定理得：AE=
      √52-12
      =2
      √6
      cm；
      当BC=8cm时，
      ∵AE⊥BC，AB=AC，
      ∴BE=CE=4cm，
      在Rt△ABE中，AB=5cm，BE=4cm，
      根据勾股定理得：AE=
      √52-42
      =3cm；
      综上，底边上的高为2
      √6
      cm或3cm．
      故选C
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