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  • 勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=          ．

      试题解答

      10
      先判断△AEF≌△DHE，得出AF=DE，这样可求出AE、EF的长度，利用勾股定理可求出正方形EFGH的面积．

      ∵四边形EFGH是正方形，
      ∴EH=FE，∠FEH=90°，
      ∵∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠DEH=90°，
      ∴∠AFE=∠DEH，
      ∵在△AEF和△DHE中，
      ，
      ∴△AEF≌△DHE，
      ∴AF=DE，
      ∵正方形ABCD的面积为16，
      ∴AB=BC=CD=DE=4，
      ∴AF=DE=AD-AE=4-1=3，
      在Rt△AEF中，EF=      =，
      故正方形EFGH的面积=      ×=10．
      故答案为：10．
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      八年级上册北师大版填空题初二数学

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