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  • 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知正n边形的周长为60，边长为a
      （1）当n=3时，请直接写出a的值；
      （2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）a=20；

      （2）此说法不正确．
      理由如下：尽管当n=3，20，120时，a＞b或a＜b，
      但可令a=b，得
      60
      n
      =
      60+7
      n+7
      ，即
      60
      n
      =
      67
      n+7
      ．
      ∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
      经检验n=60是方程的根．
      ∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．
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