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如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是边AB上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，那么FG：DC（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是边AB上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，那么FG：DC（　　）

试题解答

B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB‖DC，
∴∠AGD=∠GDC，∠BFC=∠DCF，
又∵FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，∠BCF=∠DCF，

∴∠AGD=∠ADG，∠BFC=∠BCF，
∴AG=AD，BF=BC，
而AD=BC，
∴AG=BF，
∴AF=AB-BF=AB-AG=BG，
∵AG=AF+FG，
∴FG=BG，
∴AF=FG=BG，
∴FG：AB=1：3，
∴FG：DC=1：3，
故选B．

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