• (2013?梧州)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:四边形BECF是平行四边形.试题及答案-解答题-云返教育

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      (2013?梧州)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
      求证:四边形BECF是平行四边形.

      试题解答


      见解析
      证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
      ∴∠AEB=∠DFC=90°,
      ∵AB∥CD,
      ∴∠A=∠D,
      在△AEB与△DFC中,
      {
      ∠AEB=∠DFC
      AE=DF
      ∠A=∠D

      ∴△AEB≌△DFC(ASA),
      ∴BE=CF.
      ∵BE⊥AD,CF⊥AD,
      ∴BE∥CF.
      ∴四边形BECF是平行四边形.

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