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(2013?连云港)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2013?连云港)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
试题解答
见解析
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,
∴∠ABE=∠EBD=
1
2
∠ABD,∠CDF=
1
2
∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
{
∠A=∠C
AB=CD
∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴DE=BF,DE∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形;
解法二:证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠EBD=∠FDB,
∴EB∥DF,
∵ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
(2)解:∵四边形BFDE为菱形,
∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABE=30°,
∵∠A=90°,AB=2,
∴AE=
2
√
3
=
2
√
3
3
,BE=2AE=
4
3
√
3
,
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=
2
√
3
3
+
4
3
√
3
=2
√
3
.
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解答题
初二
数学
平行四边形的判定
相关试题
如图,已知四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件,就能够确定四边形ABCD是平行四边形的方法有( )种(1)AB∥CD?????(2)BC=DA???(3)AB=CD(4)BC∥AD????(5)OA=OC???(6)OB=OD.?
在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )?
下列命题中错误的是( )?
下列说法中错误的是( )?
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,则EF的长是( )?
如果?ABCD周长为120cm,AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长少10cm,则这个平行四边形的一组邻边分别是( )?
如图?ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD且交BC于点E,则线段EC的长为( )?
在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于E,且AE=3cm,ED=4cm,则平行四边形ABCD的周长为( )?
下列判断中错误的是( )?
如图,一张平行四边形纸片,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为( )?
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
角平分线的性质
第3章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
利用平移设计图案
平移的性质
生活中的平移现象
作图-平移变换
坐标与图形变化-平移
第4章 因式分解
4.1 因式分解
因式分解的意义
第5章 分式与分式方程
5.1 认识分式
分式的定义
分式的基本性质
分式的值
分式的值为零的条件
分式有意义的条件
列代数式(分式)
通分
约分
最简分式
最简公分母
第6章 平行四边形
6.1 平行四边形的性质1
等腰梯形的判定
等腰梯形的性质
平行四边形的判定
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