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  • （2012?德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP∥BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=14AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?德阳）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP
      ∥
      BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=
      1
      4
      AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（　　）

      试题解答

      D
      解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，
      ∵AP
      ∥
      BE，
      ∴四边形APEB是平行四边形，
      ∴PE∥AB，PE=AB，
      ∵四边形BDEF是平行四边形，
      ∴EF∥BD，EF=BD，
      即EF∥AB，
      ∴P，E，F共线，
      设BD=a，
      ∵BD=
      1
      4
      AB，
      ∴PE=AB=4a，
      则PF=PE-EF=3a，
      ∵PH∥BC，
      ∴S      △HBC=S△PBC，
      ∵PF∥AB，
      ∴四边形BFPH是平行四边形，
      ∴BH=PF=3a，
      ∵S      △HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，
      ∴S      △PBC：S△ABC=3：4．
      故选D．
      标签
      八年级下册人教版单选题初二数学

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