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(2012?德阳)如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP∥BE(点P、E在直线AB的同侧),如果BD=14AB,那么△PBC的面积与△ABC面积之比为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(2012?德阳)如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP
∥
BE(点P、E在直线AB的同侧),如果BD=
1
4
AB,那么△PBC的面积与△ABC面积之比为( )
试题解答
D
解:过点P作PH∥BC交AB于H,连接CH,PF,
∵AP
∥
BE,
∴四边形APEB是平行四边形,
∴PE∥AB,PE=AB,
∵四边形BDEF是平行四边形,
∴EF∥BD,EF=BD,
即EF∥AB,
∴P,E,F共线,
设BD=a,
∵BD=
1
4
AB,
∴PE=AB=4a,
则PF=PE-EF=3a,
∵PH∥BC,
∴S
△HBC
=S
△PBC
,
∵PF∥AB,
∴四边形BFPH是平行四边形,
∴BH=PF=3a,
∵S
△HBC
:S
△ABC
=BH:AB=3a:4a=3:4,
∴S
△PBC
:S
△ABC
=3:4.
故选D.
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数学
平行四边形的判定与性质
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分式的值为零的条件
分式有意义的条件
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等腰梯形的性质
平行四边形的判定
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