• 如图所示,在?ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连接 ?;(2)猜想: ?= ?;(3)证明.试题及答案-填空题-云返教育

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      如图所示,在?ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
      (1)连接         ?
      (2)猜想:
               ?=         ?
      (3)证明.

      试题解答


      ::
      解:解法一:(如图)

      (1)连接BF.
      (2)猜想:BF=DE.
      (3)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
      ∴AD=BC,AD∥BC.
      ∴∠DAE=∠BCF.
      在△BCF和△DAE中,
      {
      CB=AD
      ∠BCF=∠DAE
      CF=AE

      ∴△BCF≌△DAE,
      ∴BF=DE.

      解法二:(如图)

      (1)连接BF.
      (2)猜想:BF=DE.
      (3)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
      ∴AO=OC,DO=OB.
      ∵AE=FC,
      ∴AO-AE=OC-FC.
      ∴OE=OF.
      ∴四边形EBFD为平行四边形.
      ∴BF=DE.

      解法三:(如图)

      (1)连接DF.
      (2)猜想:DF=BE.
      (3)证明:
      ∵四边形ABCD为平行四边形,
      ∴CD∥AB,CD=AB.
      ∴∠DCF=∠BAE.
      在△CDF和△ABE中:
      {
      CD=AB
      ∠DCF=∠BAE
      CF=AE

      ∴△CDF≌△ABE.
      ∴DF=BE.

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