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如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.(1)四边形AEFD是什么形状?(2)当△ABC满足条件 ?时,四边形AEFD不存在;(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积.试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.
(1)四边形AEFD是什么形状?
(2)当△ABC满足条件
?
时,四边形AEFD不存在;
(3)在△ABC中,当AC=3,AB=4,BC=5时,求四边形AEFD的面积.
试题解答
是等边三角形
解:(1)四边形AEFD是平行四边形;
∵△ABD和△FBC都是等边三角形,
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,BD=BA,BF=BC
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC与△DBF中,
{
BD=BA
∠DBF=∠ABC
FB=CB
,
∴△ABC≌△DBF(SAS),
∴AC=DF=AE,
同理可证△ABC≌△EFC,
∴AB=EF=AD,
∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
(2)△ABC是等边三角形时,A与F重合,四边形AEFD不存在;
(3)∵如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴BC
2
=AB
2
+AC
2
,
∴∠BAC=90°,
∵△ABD,△ACE都是等边三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAE=150°.
∵四边形DAEF是平行四边形,
∴FD∥AE,
∴∠FDA=180°-∠DAE=30°,
∴S
?AEFD
=AD?DF?sin30°=3×4×
1
2
=6.
答:四边形AEFD的面积是6.
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数学
平行四边形的判定与性质
相关试题
在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止.(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 ?变化为 ?;(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2):①当x=6s时,则y的值是 ?cm2;(直接写出答案,不必写出过程)②求x为何值时,y=4cm2;(要求写出过程)③当x= ?s时,y=15cm2.(直接写出答案,不必写出过程)?
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.(1)当点D在BC上运动时∠EDF的大小 ?(填“变大”“变小”“不变”);(2)当AB=10cm时,四边形AEDF是周长是 ?cm;(3)点D在边BC上移动的过程中,DE+DF与AB之间始终存在什么关系?写出你的想法,并说明理由.?
已知:如图,四边形ADCP为平行四边形,M为Rt△ABC斜边AB的中点,连接PM并延长到点E,使PM=ME,连接DE.(1)求证:DE∥BC;(2)求证:DE⊥AC;(3)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其它条件不变,写出与线段DE有关的结论 ?.(直接写出结论,不需要证明)?
如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AE=13AB,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)已知点P是四边形ABCD边上的一个动点.①若点P从B点出发,沿BC→CD→DA运动至A点停止.当△BEP为等腰三角形时,符合要求的点P有 ?个.②若点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC方向运动至A点停止.设运动时间为t?s,试求:当t等于多少时,△BEP为等腰三角形??
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
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