在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 ?变化为 ?；（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）：①当x=6s时，则y的值是 ?cm2；（直接写出答案，不必写出过程）②求x为何值时，y=4cm2；（要求写出过程）③当x= ?s时，y=15cm2．（直接写出答案，不必写出过程）试题及答案-填空题-云返教育

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在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由         ?变化为         ?；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²）：
①当x=6s时，则y的值是         ?cm²；（直接写出答案，不必写出过程）
②求x为何值时，y=4cm²；（要求写出过程）
③当x=         ?s时，y=15cm²．（直接写出答案，不必写出过程）

试题解答

等腰直角三角形:等腰梯形:9:8

解：（1）故答案为：等腰直角三角形，等腰梯形．

（2）解：等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况：
①AN=6，
过E作EH⊥AN于H，
∵∠EAN=∠ENA=45°，
∴EA=EN，∠AEN=90°，
∴EH=AH=HN=3，
∴y=

×6×3=9，
故答案为：9．

②解：当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN（如图①）．
此时AN=x（cm），过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，
∴EH=

AN=

x，
则y=S_△ANE=

AN?EH=

x²，

x²=4，
解得x₁=4x₂=-4（不合题意，舍去），
∴x=4，
答：当x=4（s）时，y=4cm²．
③当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED，此时AN=x（cm），
∵∠PNM=∠B=45°，
∴EN∥BC．
∵CE∥BN，
∴四边形ENBC是平行四边形，CE=BN=（10-x）cm，DE=4-（10-x）=（x-6）cm．
过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，则AF=BG，DF=AF=

（10-4）=3．
y=S_梯形ANED=

（DE+AN）×DF=

（x-6+x）×3=3x-9
∴3x-9=15，解得：x=8．
故答案为：8．

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八年级下册人教版填空题初二数学

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