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  • 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则PQ的值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则PQ的值为（　　）

      试题解答

      C
      解：连接AP、BQ．
      设BC=x，
      ∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
      ∴∠APQ=∠BQC=90°．
      设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=
      QC
      BC
      =
      QC
      x
      =
      √3
      2
      ，
      ∴QC=
      √3
      2
      x．
      在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=
      PQ+QC
      QB+BC
      =
      PQ+
      √3
      2
      x
      2a+x
      =
      √3
      2
      ，
      解得PQ=
      √3
      a．
      故选C．
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