试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（　　）

      试题解答

      C
      解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：
      过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
      ∵⊙O是△ABC的外接圆，
      ∴点O在直线AD上，
      ∵AB=AC，BC=8，
      ∴BD=CD=
      1
      2
      BC=
      1
      2
      ×8=4，
      ∵OB=5，
      ∴在Rt△OBD中，OD=
      √OB2-BD2
      =
      √52-42
      =3，
      ∴AD=OA+OD=5+3=8，
      在Rt△ABD中，
      AB=
      √AD2+BD2
      =
      √82+42
      =4
      √5
      ，
      ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4
      √5
      +4
      √5
      +8=8+8
      √5
      ；
      当△ABC是锐角三角形时，如图2所示，过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
      ∵⊙O是△ABC的外接圆，
      ∴点O在直线AD上，
      ∵AB=AC，BC=8，
      ∴BD=CD=
      1
      2
      BC=
      1
      2
      ×8=4，
      ∵OB=5，
      ∴在Rt△OBD中，OD=
      √OB2-BD2
      =
      √52-42
      =3，
      ∴AD=OA-OD=5-3=2，
      在Rt△ABD中，
      AB=
      √AD2+BD2
      =
      √22+42
      =2
      √5
      ，
      ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2
      √5
      +2
      √5
      +8=8+4
      √5
      ．
      ∴△ABC的周长为：8+4
      √5
      或8+8
      √5
      ．
      标签
      九年级下册九年级上册华师大版沪教版人教版单选题初三数学

    垂径定理相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn