如图，AD是⊙O的直径．（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 °，∠B2的度数是 °；（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．试题及答案-填空题-云返教育

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如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是 °，∠B₂的度数是 °；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，分别求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B_n的度数（只需直接写出答案）．

试题解答

22.5:67.5

解：（1）垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则⌒AC₁是圆的

，因而度数是45°，因而∠B₁的度数是22.5°，同理⌒AC₂的度数是135度，因而，∠B₂的度数是67.5°；（4分）

（2）∵圆周被6等分
∴⌒B₁C₁=⌒C₁C₂=⌒C₂C₃=360°÷6=60°（1分）
∵直径AD⊥B₁C₁
∴⌒AC₁=

⌒B₁C₁=30°，
∴∠B₁=

⌒AC₁=15°（1分）
∠B₂=

⌒AC₂=

×（30°+60°）=45°（1分）
∠B₃=

⌒AC₃=

×（30°+60°+60°）=75°；（1分）

（3）B_nC_n把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：

360°

，
则∠B_nAD=

360°

，
在直角△AB_nD中，∠B_n=90°-

360°

=90°-

45°

．（4分）

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