• 如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,AC=2,则四边形ABCD的面积为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,AC=2,则四边形ABCD的面积为(  )

      试题解答


      D
      解:连接BD,
      ∵∠BAD=60°,AB=AD,
      ∴△ABD是等边三角形.
      在AC上取CE=CD,连接DE,
      ∵∠ECD=∠ABD=60°,
      ∴△CDE同样是等边三角形,
      ∴CE=CD=DE,BD=AD,∠ADE=∠ADB-∠EDB,∠BDC=∠EDC-∠EDB,
      ∴∠ADE=∠BDC,
      ∴△ADE≌△BDC,
      ∴AE=BC,
      ∴BC+CD=AC=2
      作AF⊥BC,交BC延长线于F,作AG⊥DC,交CD于G,
      ∠ACB=∠ADB=60°(同弧圆周角相等)
      AF=ACsin60°=
      3
      2
      ×2=
      3

      同理,AG=ACsin60°=
      3

      四边形ABCD的面积=S
      △ABC+S△ACD=
      1
      2
      BC?AF+
      1
      2
      AG?CD=
      1
      2
      ×
      3
      (BC+CD)=
      3
      2
      AC=
      3

      故选D.

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